Уильям Крудап родился в Нью-Йорке. Его родители развелись, когда он был ещё ребёнком, а затем поженились снова, после чего вновь развелись. По линии отца Уильям — потомок конгрессмена Джосая Крудапа из Северной Каролины. Его дедом по материнской линии был Уильям Коттер «Билли» Гейтер-младший, известный адвокат во Флориде, а его бабушка по материнской линии позже вышла замуж за епископа Джеймса Дункана. У Уильяма есть два брата: Томми и Брукс, они оба продюсеры. Примерно в 8-летнем возрасте Уильям вместе с семьей уехал из Нью-Йорка: сначала в Техас, а затем во Флориду. Он окончил среднюю школу Святого Фомы Аквинского в Форт-Лодердейл, штат Флорида, в 1986 году.

С детства Уильям проявлял интерес к актёрскому ремеслу. Ставил семейные концерты, играл в школьном театре. Изучал драматическое искусство в Нью-Йоркском университете, окончил университет Северной Каролины и получил степень магистра в Тишской школе искусств в Нью-Йорке. Год спустя он уже сделал себе имя на Бродвее, получив награду за выдающийся дебют за свою работу в «Аркадии» Тома Стоппарда. Также он играл в постановках пьес А. Чехова, А. Миллера и т. д.